ログインエラー時にlogin.php にリダイレクトしない

情報を追記している場合はありますが、古い情報を訂正はしていませんので、公開年月日を参照してください。プラグイン・タグ、いずれもワードプレス・PHPのバージョン等によって動作しない場合もあります。

サイト側につけたログインフォームで入力間違いの時、login.php にリダイレクトさせたくない場合、
functions に

add_action( 'wp_login_failed', 'frontend_login_fail' );
function frontend_login_fail( $username ) {
   $referrer = $_SERVER['HTTP_REFERER'];
   if ( !empty($referrer) && !strstr($referrer,'wp-login') && !strstr($referrer,'wp-admin') ) {
      wp_redirect( $referrer . '?login=failed' );
      exit;
   }
}

フォームには

<?php $login = $_GET['login']; if ( $login == 'failed' ) { ?>ユーザー名またはパスワードが間違っています。<?php } ?>

など。